Modular Arithmetic

定义 Definition

模运算（模算术）：一种在固定的模数 \(n\) 下进行的运算体系。两个数如果相差 \(n\) 的整数倍，就被视为“同余”（例如 \(17 \equiv 5 \pmod{12}\)）。常用于钟表时间计算、循环规律、密码学与计算机科学。

例句 Examples

We use modular arithmetic to calculate time on a clock.
我们用模运算来计算钟表上的时间。

In cryptography, modular arithmetic helps compute large powers efficiently, such as in RSA where numbers are repeatedly reduced modulo a fixed integer.
在密码学中，模运算能高效计算大数的幂，例如 RSA 中会把结果不断对某个固定整数取模以控制数值规模。

发音 Pronunciation (IPA)

/mdjlr rθmtk/（英式常见）
/mdlr rθmtk/（美式常见）

词源 Etymology

modular 来自 module（“模、模块、尺度单位”），与拉丁语 modulus（“小尺度、度量标准”）有关；arithmetic 源自希腊语 arithmos（“数字”）。合起来表示“在某个模（固定尺度）下进行的算术运算”。在数学语境中，中文常译为“模算术/模运算”。

相关词 Related Words

• Congruence
• Modulo
• Remainder
• Residue
• Divisibility
• Number Theory
• Cyclic
• Cryptography

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright，《数论导引》）：在同余与剩余类的章节系统讨论模算术。
• A Course in Number Theory and Cryptography（Neal Koblitz，《数论与密码学》）：用模运算连接基础数论与公钥密码体系。
• The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms（Donald Knuth，《计算机程序设计艺术》第二卷）：在随机数、算法分析等主题中大量使用模运算。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth & Patashnik，《具体数学》）：在离散数学与算法推导中频繁出现模算术与同余思想。